问题标题：
已知x,y,z都是正实数且x^2+y^2+z^2=12,求x^3+y^3+z^3最小值最小值确实是24，但是最后一步是xyz≤8，所以x^3+y^3+z^3大于等于3xyz怎么能得到就大于等于24呢？
问题描述：
已知x,y,z都是正实数且x^2+y^2+z^2=12,求x^3+y^3+z^3最小值
最小值确实是24，但是最后一步是xyz≤8，所以x^3+y^3+z^3大于等于3xyz怎么能得到就大于等于24呢？
郭崇慧回答：
两次利用柯西不等式：
(x+y+z)^2≤(1+1+1)(x^2+y^2+z^2)=36
x+y+z≤6.
(x+y+z)(x^3+y^3+z^3)≥(x^2+y^2+z^2)^2
x^3+y^3+z^3≥(x^2+y^2+z^2)^2/(x+y+z)≥144/6=24.
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