问题标题：
已知AP=PB以及B和P的矩阵,求A的十次方,答案是A^10=PB^10P-1为什么呢
问题描述：
已知AP=PB以及B和P的矩阵,求A的十次方,答案是A^10=PB^10P-1为什么呢
孙小菡回答：
P应该可逆.
因为AP=PB
所以A=APP^-1=PBP^-1
所以A^10=PBP^-1PBP^-1PBP^-1...PBP^-1PBP^-1
=PB(P^-1P)B(P^-1P)B(P^-1...P)B(P^-1P)BP^-1
=PB^10P^-1.
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