问题标题:
用数学归纳法求证:|sin(nx)|≤n|sinx|(n∈N*)打得好有分
问题描述:
用数学归纳法求证:|sin(nx)|≤n|sinx|(n∈N*)
打得好有分
罗成汉回答:
|sin(nx)|≤n|sinx|(n∈N*)
当n=1,|sinx|≤|sinx|显然成立;
设当n=N(N∈N*,N>=1)成立,即|sinNx|≤N|sinx|
对于n=N+1,|sin(N+1)x|=|sin(Nx+x)|≤|sinNxcosx+cosNxsinx|≤|sinNxcosx|+|cosNxsinx|≤|sinNx||cosx|+|cosNx||sinx|≤|sinNx|+|sinx|≤N|sinx|+|sinx|=(N+1)|sinx|,即对于n=N+1等式也成立,
由第二数学归纳法知|sin(nx)|≤n|sinx|(n∈N*)成立.
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