字典翻译 问答 高中 数学 【高中数学题提问二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.(1):求f(x)的解析式.(2)当x∈[-1,1],f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试求实数的取值范围.】
问题标题:
【高中数学题提问二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.(1):求f(x)的解析式.(2)当x∈[-1,1],f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试求实数的取值范围.】
问题描述:

高中数学题提问

二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.(1):求f(x)的解析式.

(2)当x∈[-1,1],f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试求实数的取值范围.

孟逢逢回答:
  它都告诉你是二次函数了,就可以用待定系数法,   (1)设f(x)=   ax^2+bx+c,则f(0)=c=1   f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1   所以f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x   所以2a=2,a+b=0,a=1,b=-1   所以f(x)=x^2-x+1   (2),由题意,f(x)的最小值都大于y=2x+m的最大值   f(x)min=f(1)=1,ymax=2+m,   由题意1>2+m,m
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