显然n=1时,行列式为cosa成立,n=2时,行列式等于cosa*2cosa-1=cos2a成立 　　我们对这个行列式从最后一行展开,显然 　　对于最后一个2cosa,对应的余子式＝D(n-1) 　　对于最后一行的那个1,如果对应的余子式为S(n-1),则 　　D(n)=2cosaD(n-1)-S(n-1) 　　S(n-1)=2cosaD(n-1)-D(n) 　　S(n)=2cosaD(n)-D(n+1) 　　如果命题对所有n都成立,则要求 　　S(n)=2cosacos(k)a-cos(k+1)a 　　显然,当n=2时,S(2)对应的矩阵为 　　cosa0 　　11 　　S(2)=cosa 　　而2cosacos2a-cos(2+1)a=2cosacos2a-cos2acosa+sin2asina=cos2acosa+sin2asina=cosa 　　所以S(n)=2cosacos(k)a-cos(k+1)a在n=2时成立 　　我们假定对于n