字典翻译 问答 小学 数学 【如图,在锐角三角形ABC中,点D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点,从每边中点分别作其余两边的垂线,这六条垂线围成六边形DPEQFR,设六边形DPEQFR的面积为S1,△ABC的面积为S,则S1:S=()】
问题标题:
【如图,在锐角三角形ABC中,点D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点,从每边中点分别作其余两边的垂线,这六条垂线围成六边形DPEQFR,设六边形DPEQFR的面积为S1,△ABC的面积为S,则S1:S=()】
问题描述:

如图,在锐角三角形ABC中,点D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点,从每边中点分别作其余两边的垂线,这六条垂线围成六边形DPEQFR,设六边形DPEQFR的面积为S1,△ABC的面积为S,则S1:S=()

A.3:5

B.2:3

C.1:2

D.1:3

蒋建中回答:
  过三个中点分别作六边形边的平行线,交于点M,   ∴六边形DPEQFR被分成平行四边形DPEM,平行四边形DMFR,平行四边形EQFM,   ∵DE、EF、DF分别是平行四边形的对角线,   ∴S平行四边形DPEM=2S△DEM,S平行四边形DMFR=2S△DFM,S平行四边形EQFM=2S△EFM,   ∴S六边形DPEQFR=2S△DEF,   ∵△DEF∽△ABC,   ∴S
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