问题标题:
【如图,在锐角三角形ABC中,点D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点,从每边中点分别作其余两边的垂线,这六条垂线围成六边形DPEQFR,设六边形DPEQFR的面积为S1,△ABC的面积为S,则S1:S=()】
问题描述:
如图,在锐角三角形ABC中,点D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点,从每边中点分别作其余两边的垂线,这六条垂线围成六边形DPEQFR,设六边形DPEQFR的面积为S1,△ABC的面积为S,则S1:S=()
A.3:5
B.2:3
C.1:2
D.1:3
蒋建中回答:
过三个中点分别作六边形边的平行线,交于点M,
∴六边形DPEQFR被分成平行四边形DPEM,平行四边形DMFR,平行四边形EQFM,
∵DE、EF、DF分别是平行四边形的对角线,
∴S平行四边形DPEM=2S△DEM,S平行四边形DMFR=2S△DFM,S平行四边形EQFM=2S△EFM,
∴S六边形DPEQFR=2S△DEF,
∵△DEF∽△ABC,
∴S
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