问题标题：
【（2010•随州）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）顶点为C（1，1）且过原点O．过抛物线上一点P（x，y）向直线y＝54作垂线，垂足为M，连FM（如图）．（1）求字母a，b，c的值；（2）在直线x=1上有一点】
问题描述：
（2010•随州）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）顶点为C（1，1）且过原点O．过抛物线上一点P（x，y）向直线y＝
（1）求字母a，b，c的值；
（2）在直线x=1上有一点F(1，
（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM=PN恒成立？若存在请求出t值，若不存在请说明理由．
蒋红斌回答：
（1）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）顶点为C（1，1）且过原点O，可得-b2a=1，4ac−b24a=1，c=0，∴a=-1，b=2，c=0．（2）由（1）知抛物线的解析式为y=-x2+2x，故设P点的坐标为（m，-m2+2m），则M点的坐标（m，54），∵△P...
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