字典翻译 问答 小学 数学 【1.已知a,b均为有理数,且满足等式5-√2*a=2b+2/3√2-a,求a,b的值2.计算√111…11-222…22的值2n个1n个23.已知√a*a+2005是整数,求所有满足条件的正整数a的和4.设直线kx+(k+1)y=1(k为正整数)与两坐标轴所】
问题标题:
【1.已知a,b均为有理数,且满足等式5-√2*a=2b+2/3√2-a,求a,b的值2.计算√111…11-222…22的值2n个1n个23.已知√a*a+2005是整数,求所有满足条件的正整数a的和4.设直线kx+(k+1)y=1(k为正整数)与两坐标轴所】
问题描述:

1.已知a,b均为有理数,且满足等式5-√2*a=2b+2/3√2-a,

求a,b的值

2.计算√111…11-222…22的值

2n个1n个2

3.已知√a*a+2005是整数,求所有满足条件的正整数a的和

4.设直线kx+(k+1)y=1(k为正整数)与两坐标轴所围成的图形的面积为Sk(k=1,2,3,…,2005),那么S1+S2+S3+…+S2005=______

崔明回答:
  好题呀!   1.解   5-√2*a=2b+2/3√2-a,   (2b-a-5)+(a+2/3)√2=0   因为a,b均为有理数   所以2b-a-5=0,且a+2/3=0   解得a=-2/3,b=13/6   2.   √(11-2)=√9=3   √(1111-22)=√1089=33   √(111111-222)=√110889=333   ………………………………   所以√(111…11-222…22)=333……33   其中有2n个1,n个2,n个2   3.   设√(a²+2005)=n,(n>a,且n,a为正整数)   则a²+2005=n²   即n²-a²=2005   (n-a)(n+a)=2005=1*2005=5*401   所以正整数n-a=1,n+a=2005,或n-a=5,n+a=401   解得n=1003,a=1002,或n=203,a=198   所以所有满足条件的正整数a的和为1002+198=1200   4.直线kx+(k+1)y=1(k为正整数)与两坐标轴交点为:   (1/k,0)[0,1/(k+1)]   所围成的图形的面积   Sk=1/2*1/k*1/(k+1)=1/[2k(k+1)]   所以S1+S2+S3+…+S2005   =1/2[1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+……+1/(2005*2006)]   =1/2(1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/2005-1/2006)   =1/2(1-1/2006)   =1/2*2005/2006   =2005/4012
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