如图所示，光滑水平面上固定竖直挡板MN，放有长木板P，P左端与MN间距离为d，P右端放置小物块K，P、K的质量均为m，P与K间的动摩擦因数为μ．现给小物块K持续施加水平向左的恒定外力，其大小等于P与K间的滑动摩擦力的二分之一，P、K一起向左运动，直到P与竖直挡板MN相碰，碰撞的时间极短，碰撞前后瞬间P的速度大小相等，方向相反，小物块K始终在长木板P上．重力加速度为g．

（1）经过多长时间长木板P与竖直挡板MN发生第一次碰撞；

（2）从外力作用在小物块K到长木板P第一次与竖直挡板MN碰撞后向右运动到最远的过程，求P、K间因摩擦产生的热量；

（3）为使小物块K不与竖直挡板MN碰撞，求木板P长度的最小值．