字典翻译 问答 小学 数学 小明在解答题目“已知x=2+3,求x3-4x2+3x+1的值”时,觉得如果将x的值直接代入,计算太繁,不易求解.与同学讨论后发现了如下解法:将已知条件x=2+3;变形为x-2=3,再将两边平方,得x2-4x+1=0
问题标题:
小明在解答题目“已知x=2+3,求x3-4x2+3x+1的值”时,觉得如果将x的值直接代入,计算太繁,不易求解.与同学讨论后发现了如下解法:将已知条件x=2+3;变形为x-2=3,再将两边平方,得x2-4x+1=0
问题描述:

小明在解答题目“已知x=2+

3,求x3-4x2+3x+1的值”时,觉得如果将x的值直接代入,计算太繁,不易求解.与同学讨论后发现了如下解法:将已知条件x=2+

3;变形为x-2=

3,再将两边平方,得x2-4x+1=0,所以x3-4x2+3x+1=x3-4x2+x+2x+1=x(x2-4x+1)+2(x-2)+5=2

3+5.

请你仿照上面的做法,解决以下问题:

已知x=

2+12,求代数式4x4+4x3-9x2-2x+1的值.

丁惠敏回答:
  ∵x=2+12,∴2x=2+1,即2x-1=2,两边平方,得:4x2-4x=1,则4x4+4x3-9x2-2x+1=4x4-4x3+8x3-9x2-2x+1=x2(4x2-4x)+8x3-9x2-2x+1=x2+8x3-9x2-2x+1=8x3-8x2-2x+1=2x(4x2-4x)-2x+1=2x-2x+1=1.
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