问题标题：
已知f(x)=-x05+ax在(0,1)上是减函数,求实数a的取值范围是f（x）=-x三次方+ax
问题描述：
已知f(x)=-x05+ax在(0,1)上是减函数,求实数a的取值范围
是f（x）=-x三次方+ax
冷明伟回答：
楼上两个是用求导方法计算的,如果刚学函数的单调区间,可以这样做
取0＜x1＜x2＜1
f(x1)-f(x2)
=-x1³+ax1-(-x2³+ax2)
=-x1³+x2³+ax1-ax2
=-(x1³-x2³)+a(x1-x2)
=-(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)+a(x1-x2)
=(x1-x2)［a-(x1²+x1x2+x2²)］
因为函数是减函数,所以f(x1)＞f(x2).f(x1)-f(x2)＞0
x1＜x2,x1-x2＜0.因此a-(x1²+x1x2+x2²)＜0
因为x1、x2在区间(0,1),所以0＜x1²+x1x2+x2²＜3
可以看到,只要a≤0,一定有a-(x1²+x1x2+x2²)＜0
函数即为减函数
点击显示
数学推荐
热门数学推荐