问题标题：
【（2010•建邺区一模）已知抛物线C1：y=-x2+2mx+n（m，n为常数，且m≠0，n＞0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B，连接AC，BC，AB．（1）请在横线上直接写出】
问题描述：
（2010•建邺区一模）已知抛物线C1：y=-x2+2mx+n（m，n为常数，且m≠0，n＞0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B，连接AC，BC，AB．
（1）请在横线上直接写出抛物线C2的解析式：______；
（2）当m=1时，判定△ABC的形状，并说明理由；
（3）抛物线C1上是否存在点P，使得四边形ABCP为菱形？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由．
郝霄鹏回答：
（1）y=-x2-2mx+n；（2）当m=1时，△ABC为等腰直角三角形，理由如下：如图：∵点A与点B关于y轴对称，点C又在y轴上，∴AC=BC，过点A作抛物线C1的对称轴交x轴于D，过点C作CE⊥AD于E．∴当m=1时，顶点A的坐标为A（1，1+...
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