字典翻译 问答 其它 【设二维随机变量（X，Y）的密度函数为f（x，y）=14+axy，|x|≤1，|y|≤10，其他，其中常数a满足|a|≤14，记随机事件A={X≥0}，B={Y≥0}．证明下面三个结论分别相互等价．①A，B相互独立】
问题标题：
【设二维随机变量（X，Y）的密度函数为f（x，y）=14+axy，|x|≤1，|y|≤10，其他，其中常数a满足|a|≤14，记随机事件A={X≥0}，B={Y≥0}．证明下面三个结论分别相互等价．①A，B相互独立】
问题描述：

设二维随机变量（X，Y）的密度函数为f（x，y）=

14+axy， |x|≤1， |y|≤1 0， 其他，其中常数a满足|a|≤14，记随机事件A={X≥0}，B={Y≥0}．证明下面三个结论分别相互等价．

①A，B相互独立； ②X与Y不相关； ③X与Y相互独立．

高楠回答：
　　①由联合概率密度f（x，y）知，P（X≥0）=P（X＜0），P（Y≥0）=P（Y＜0）， 　　∴P（X≥0）=P（Y≥0）=12
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