问题标题：
已知3阶矩阵A的特征值为1,2,3,就|AAA-5AA+7A|AAA是A的三次方,AA是A的平方,求的是行列式
问题描述：
已知3阶矩阵A的特征值为1,2,3,就|AAA-5AA+7A|
AAA是A的三次方,AA是A的平方,求的是行列式
仇小锋回答：
因为A的特征值互不相等,所以它可以相似对角化,即存在可逆矩阵P使得
(P逆)AP=D=diag{1,2,3}
于是
|AAA-5AA+7A|=|(P逆)(DDD-5DD+7D)P|
=|DDD-5DD+7D|
=|D(D-2I)(D-3I)+D|
=|diag{2,0,0}+D|
=3×2×3＝18
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