问题标题：
火星绕太阳公转的轨道半径r1是地球绕太阳公转轨道半径r2的1.5倍.地球的公转周期T2＝365天,则火星的公转周期T1是多少天?如果火星与地球的半径之比为R1：R2＝1：2,火星与太阳间的引力F1与地
问题描述：
火星绕太阳公转的轨道半径r1是地球绕太阳公转轨道半径r2的1.5倍.地球的公转周期T2＝
365天,则火星的公转周期T1是多少天?如果火星与地球的半径之比为R1：R2＝1：2,火星
与太阳间的引力F1与地球和太阳间引力F2之比F1：F2＝4：81,则火星与地球的平均密度
之比g1/g2＝?（设公转轨道看作圆周,不考虑地球、火星之引力和与其它行星之间的作用
力）.
任晓冰回答：
1
G引力常量M太阳质量1代表火星2代表地球
行星公转平衡：
F=GMm/r^2=(2π/T)^2*r*m
火星：GMm1/r1^2=(2π/T1)^2*r1*m1
地球：GMm2/r2^2=(2π/T2)^2*r2*m2
两式相比：T1^2:T2^2=r1^3r2^3
解T1=670.5
2
R代表行星半径
行星质量m=4πR^3*g/3
F=GMm/r^2
两式得到F=4πGMR^3*g/3*r^2
火星：F1=4πGMR1^3*g1/3*r1^2
地球：F2=4πGMR2^3*g2/3*r2^2
两式作比：g1：g2=8：9
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