设A为n阶方阵,E为N阶单位矩阵,且A^2-A=2E,证明则r(2E-A)+r(E+A)=n设A为n阶方阵,A*为A的伴随矩阵，证明r(A*)=n----------r(A)=nr(A*)=1----------r(A)=n-1r(A*)=0----------r(A)|小学数学问答-字典翻译问答网

问题标题：

设A为n阶方阵,E为N阶单位矩阵,且A^2-A=2E,证明则r(2E-A)+r(E+A)=n设A为n阶方阵,A*为A的伴随矩阵，证明r(A*)=n----------r(A)=nr(A*)=1----------r(A)=n-1r(A*)=0----------r(A)

问题描述：

设A为n阶方阵,E为N阶单位矩阵,且A^2-A=2E,证明则r(2E-A)+r(E+A)=n

设A为n阶方阵,A*为A的伴随矩阵，证明

r(A*)=n----------r(A)=n

r(A*)=1----------r(A)=n-1

r(A*)=0----------r(A)

邓高明回答：

　　如果知道特征值的话,A的极小多项式没有重根等价于A可对角化,直接得到结论　　如果不知道特征值,那么用初等变换证明diag(2E-A,E+A)可以变换到diag(E,0) 　　对于伴随矩阵的问题,利用AA*=|A|E,把A*视为方程组AX=|A|E的解,然后根据秩进行讨论即可

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