问题标题：
要设计一个容积为v的圆柱形水池,已知低的单位面积造价是侧面的单位面积造价的一半,问：如何设计水池的底半径和高,才能使总造价最少?
问题描述：
要设计一个容积为v的圆柱形水池,已知低的单位面积造价是侧面的单位面积造价的一半,问：如何设计水池的底半径和高,才能使总造价最少?
苏竞秀回答：
容积=hπr^2=V
设地面半径为r
h=v/πr^2
造价=1/2*πr^2+2πr*h
=πr^2/2+2πr*v/πr^2
=πr^2/2+2v/r
对r求导数
2πr/2-2v/r^2=0
πr=2v/r^2
r^3=2v/π
当r=立方根下2v/π时
有造价最低
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