边长为b的内接正三角形DEF,内接于边长为a的正三角形ABC 　　则∠A=∠B=∠EFD=60°,AB=a,EF=DF=b 　　∠AFE+∠BFD=∠BDF+∠BFD=120° 　　所以∠AFE=∠BDF 　　△AFE≌△BDF,同理可证△AFE≌△CED 　　所以AE=BF 　　AF+BF=a 　　所以AF+AE=a 　　设三角形AEF的内切圆圆心为O,半径为r 　　s△AFE 　　=s△OAF+s△OAE+s△OEF 　　=AF*r/2+AE*r/2+EF*r/2 　　=（AF+AE+EF)r/2 　　=(a+b）r/2 　　s△ABC=1/2*AB*AC*sin60°=√3a²/4 　　s△DEF=1/2*DE*DF*sin60°=√3b²/4 　　因为△AFE≌△BDF≌△CED 　　所以s△AFE=s△BDF=s△CED 　　所以3s△AFE+s△DEF=s△ABC 　　即3*(a+b）r/2+√3b²/4=√3a²/4 　　3(a+b）r/2=√3a²/4-√3b²/4 　　3(a+b）r/2=√3（a²-b²）/4 　　r=√3（a-b）(a+b）/4*2/[3(a+b）]=√3(a-b)/6 　　三角形AEF的内切圆半径为√3(a-b)/6