问题标题：
【已知椭圆的左右焦点分别为F1(-c,0)F2(c,0),在椭圆上存在一点P使1/a,1/PF1,1/c成等差数列,求e的取值范围.】
问题描述：
已知椭圆的左右焦点分别为F1(-c,0)F2(c,0),在椭圆上存在一点P使1/a,1/PF1,1/c成等差数列,求e的取值范围.
江永亨回答：
因为1/a,1/PF1,1/c成等差数列
则2/PF1=1/a+1/c=a+c/ac
而PF1∈[a-c,a+c]
①当PF1=a+c时
则2/a+c=a+c/ac
得a²+c²=0故不存在最大离心率
②当PF1=a-c时
代入求得e=-1+根号2
所以e的取值范围是[-1+根号2,1）
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