问题标题:
1.各位数字均不大于4,且能被99整除的六位数共有多少个?
问题描述:
1.各位数字均不大于4,且能被99整除的六位数共有多少个?
胡如龙回答:
将这个六位数形式如abcdef=10000(10a+b)+100(10c+d)+10e+f
=(99*101+1)*(10a+b)+(99+1)(10c+d)+10e+f,故
10(a+c+e)+b+d+f=99k,k为整数.
其中4>=a>0,4>=b,c,d,e,f>=0
于是k只能等于1,进而a+c+e=9,b+d+f=9
满足条件的三数组有:
1,4,4,
4,1,4
4,4,1
2,3,4
2,4,3
3,2,4
3,4,2
4,2,3
4,3,2
3,3,3
共10种.
故这样的六位数共有10*10个,即100个.
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