字典翻译 问答 其它 已知函数f(x)=x2+2mx+2,x∈[-5,5](1)当m=-2时,求f(x)的最大值和最小值;(2)求实数m的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数;(3)在(1)的条件下,设g(x)=f(x)+n-5,若
问题标题:
已知函数f(x)=x2+2mx+2,x∈[-5,5](1)当m=-2时,求f(x)的最大值和最小值;(2)求实数m的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数;(3)在(1)的条件下,设g(x)=f(x)+n-5,若
问题描述:

已知函数f(x)=x2+2mx+2,x∈[-5,5]

(1)当m=-2时,求f(x)的最大值和最小值;

(2)求实数m的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数;

(3)在(1)的条件下,设g(x)=f(x)+n-5,若函数g(x)在区间[0,4]上有且仅有一个零点,求实数n的取值范围.

李晨炀回答:
  (1)当m=-2时,f(x)=(x-2)2-2,开口向上,对称轴为x=2,   ∴f(x)在[-5,2]上单调递减,在[2,5]上单调递增,   ∴f(x)max=f(-5)=47,f(x)min=f(2)=-2;   (2)f(x)=(x+m)2+2-m2,对称轴为x=-m,   当-m≤-5,即m≥5时,f(x)在[-5,5]上单调递增,   当-m≥5,即m≤-5时,f(x)在[-5,5]上单调递减,   ∴y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数,则m的范围为(-∞,-5]∪[5,+∞);   (3)由(1)可知g(x)=x2-4x-3+n=(x-2)2-7+n,   ∵g(x)在[0,4]上有且只有一个零点,对称轴x=2∈[0,4],   ∴△=0即n-7=0,   ∴n=7.   ∴实数n的取值为7.
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