这个不等式貌似复杂,其实不难,也不必用归纳法.关键是注意到下式： 　　|1+z^k|+|1+z^(k+1)|≥|z^(k+1)-z^k|=|z-1|. 　　n为偶数时欲证式为：n|1+z|+(n-1)|1+z²|+…+|1+z^n|≥(n²/4)|1-z|. 　　n为奇数时欲证式为：n|1+z|+(n-1)|1+z²|+…+|1+z^n|≥[(n²-1)/4]|1-z|. 　　n为偶数时,可两两配对如下： 　　n|1+z|+(n-1)|1+z²|≥(n-1)(|1+z|+|1+z²|)≥(n-1)|z-1|; 　　(n-2)|1+z^3|+(n-3)|1+z^4|≥(n-3)(|1+z^3|+|1+z^4|)≥(n-3)|z-1|; 　　…… 　　2|1+z^(n-1)|+|1+z^n|≥|1+z^(n-1)|+|1+z^n|≥|1-z|. 　　累加：欲证式左端≥[(n-1)+(n-3)+…+1]|z-1|=右端. 　　n为奇数时完全类似,可以把左边的|1+z^n|扔掉,余下的项相邻两两配对即可.