射影定理先说说射影的定义. 　　射影：就是正投影,从一点到一条直线所作垂线的垂足,叫做这点在这条直线上的正投影.一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段,叫做这条线段在这直线上的正投影. 　　一、直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项. 　　公式如图,对于Rt△ABC,∠BAC=90度,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下： 　　1.（AD）^2=BD·DC, 　　2（AB）^2=BD·BC, 　　3（AC）^2=CD·BC. 　　这主要是由相似三角形来推出的,例如（AD）^2=BD·DC： 　　由图可得△BAD与△ACD相似, 　　所以AD/BD＝CD/AD, 　　所以（AD）^2=BD·DC. 　　注：由上述射影定理还可以证明勾股定理.由公式（2）+（3）得 　　（AB）^2+（AC）^2=（BC）^2,这就是勾股定理的结论. 　　二、任意三角形射影定理（又称“第一余弦定理”）：三角形的任一边等于其他两边在该边上的射影之和或之差.即在△ABC中,若AD为BC边上的高时,则BC＝ACcosC±ABcosB. 　　任意三角形射影定理的三个公式是正确的,因为当∠B是钝角时,cosB的值是负的.也就是说,在△ABC中,无论∠B是锐角或直角还是钝角,边BC都可以用公式BC＝ACcosC+ABcosB表示.