问题标题：
在平面直角坐标系xoy中,点P到两点（0,-√3）,（0,√3）的距离之和等于4,设点P的轨迹为C（1）写出C的方程；（2）过点（0,√3）作两条互相垂直的直线l1,l2分别与曲线C交于A、B和C、D,以线段AB为
问题描述：
在平面直角坐标系xoy中,点P到两点（0,-√3）,（0,√3）的距离之和等于4,设点P的轨迹为C
（1）写出C的方程；
（2）过点（0,√3）作两条互相垂直的直线l1,l2分别与曲线C交于A、B和C、D,以线段AB为直径的圆能否过坐标原点,若能,求直线AB的斜率,
高智杰回答：
(Ⅰ)由题意,根据椭圆的定义可知
点P满足椭圆的定义,所以轨迹C是个椭圆,且焦点在Y轴上
焦距为2√3（即2c=2√3,c=√3）长轴长4（即2a=4,a=2）从而短轴长2（即2b=2,b=1）
所以轨迹C的方程为x²+y²/4=1
(Ⅱ)设A（x1,y1）B（x2,y2）
将y=kx+1带入x²+y²/4=1中,化简得(k²+4)x²+2kx-3=0
由韦达定理可知x1+x2=-2k/(k²+4)x1*x2=-3/(k²+4)
因为A、B在直线y=kx+1上,满足直线方程,有y1=kx1+1,y2=kx2+1
所以y1*y2=（kx1+1）*（kx2+1）=k²x1x2+k(x1+x2)+1=（4-4k²）/(k²+4)
要想OA⊥OB则x1x2+y1y2=0（向量垂直,则数量积为零,数量积用坐标表示就是对应坐标乘积之和）
∴-3/(k²+4)+（4-4k²）/(k²+4)=0解得k=±（1／2）
|AB|=√（1+k²）[（x1+x2）²-4x1x2]=（4√65）/17
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