定理1（阿贝尔第一定理） 　　1）若幂级数①在x00收敛,则幂级数①在都收敛. 　　2）若幂级数①在x1发散,则幂级数①在都发散. 　　定理2：有幂级数①,即,若 　　则幂级数①的收敛半径为 　　定理3（阿贝尔第二定理） 　　若幂级数①的收敛半径r>0,则幂级数①在任意闭区间都一致收敛. 　　定理4若幂级数与的收敛半径分别是正数r1与r2,则r1=r2 　　定理5若幂级数的收敛半径r>0,则它的和函数S(x)在区间连续. 　　定理6若幂级数的收敛半径r>0,则它的和函数S(x)由0到x可积,且逐项积分,即 　　定理7若幂级数的收敛半径r>0,则则它的和函数在区间(-r,r)可导,且可逐项微分