问题标题：
初三数学题!急!4、（本题8分）△ABP中,∠ABP=90°,以AB为直径作⊙O交AP于C点,弧CF=弧CB,过C作AF的垂线,垂足为M,MC的延长线交BP于D.（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）连BF交AP于E,若BE=6,EF=2,求tan∠FAE
问题描述：
初三数学题!急!
4、（本题8分）△ABP中,∠ABP=90°,以AB为直径作⊙O交AP于C点,弧CF=弧CB,过C作AF的垂线,垂足为M,MC的延长线交BP于D.
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）连BF交AP于E,若BE=6,EF=2,求tan∠FAE的值.
马文萍回答：
注：楼主先自己画个图!
(1)证明：依题意,得：O为AB中点
∵弧BC＝弧CF
∴∠BAC＝∠FAC
∵∠FAC+∠MCA＝90度
,且∠BAC＝∠OCA＝∠FAC(等边对等角)
∴∠OCA+∠MCA＝∠MCO＝90度
又∵∠OCD与∠MCO互余
∴∠OCD＝90度即OC⊥CD
又∵OC为半径
∴CD为⊙O切线
依题意,得
∠FAE＝∠FAC
故tan∠FAE＝tan∠FAC
∵弧FC对应∠CAF和∠CBF
∴∠CAF＝∠CBF
又∵∠AEF＝∠BEC(对顶角)
且∠AFB＝∠ACB＝90度
又∵弧BC＝弧FC＝弧AF
∴BC＝AF即AE＝BE
△AEF≌△BEC
故AE＝6
故tan∠FAC＝EF/AF＝2/(4√2)＝(√2)/4
注：仅供参考!
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