：（1）∵A1在底面ABC上的射影为AC的中点D, 　　∴平面A1ACC1⊥平面ABC, 　　∵BC⊥AC且平面A1ACC1∩平面ABC=AC, 　　∴BC⊥平面A1ACC1, 　　∴BC⊥AC1, 　　∵AC1⊥BA1且BC∩BA1=B, 　　∴AC1⊥平面A1BC. 　　（2）如图所示,以C为坐标原点建立空间直角坐标系, 　　∵AC1⊥平面A1BC, 　　∴AC1⊥A1C, 　　∴四边形A1ACC1是菱形, 　　∵D是AC的中点, 　　∴∠A1AD=60°, 　　∴A（2,0,0）,A1（1,0,）,B（0,2,0）, 　　C1（-1,0,）, 　　∴=（1,0,）,=（-2,2,0）, 　　设平面A1AB的法向量=（x,y,z）, 　　∴, 　　令z=1, 　　∴=（,1）, 　　∵=（2,0,0）, 　　∴, 　　∴C1到平面A1AB的距离是. 　　（3）平面A1AB的法向量=（,1）,平面A1BC的法向量=（-3,0,）, 　　∴, 　　设二面角A-A1B-C的平面角为θ,θ为锐角, 　　∴, 　　∴二面角A-A1B-C的余弦值为.