问题标题：
如图,已知抛物线方程为y2=8x（1）在线L过抛物线的焦点F且垂直与x轴,L与抛物线交于A,B两点,求/AB/；（2）直线L1过抛物线的焦点F,且倾斜角为45°,直线L1与抛物线相交于C,D两点,O为原点求三角形O
问题描述：
如图,已知抛物线方程为y2=8x（1）在线L过抛物线的焦点F且垂直与x轴,L与抛物线交于A,B两点,求/AB/；（2）直线L1过抛物线的焦点F,且倾斜角为45°,直线L1与抛物线相交于C,D两点,O为原点求三角形OCD的面积.
解恩普回答：
（1）
y^2=8x
p=4,焦点坐标是（2,0）
x=2代入得y^2=16,即y1=4,y2=-4
AB垂直于X轴,故AB＝｜Y1－Y2｜＝8
（2）
设C(x1,y1)D(x2,y2)
由题目可知：p=4那么焦点F（2,0）
因为直线的倾斜角为45,所以斜率为1
所以直线方程为：y=x-2
带入抛物线方程中有：(x-2)^2=8x
即是：x^2-12x+4=0
由韦达定理知道：x1+x2=12x1x2=4
那么|AB|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(x1-x2)^2+(x1-2-x2+2)^2=2(x1-x2)^2
=2[(x1+x2)^2-4x1x2]=2(12^2-4*4)=256
所以|AB|=16
那么点O到直线L的距离为：d=|-2|/√2=√2
所以面积=0.5*d*|AB|=6√2
冯琴荣回答：
谢谢你
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