（1）∵抛物线y=a（x﹣h）2+k顶点坐标为B（1，2），∴y=a（x﹣1）2+2。∵抛物线经过点A（0，1），∴a（0﹣1）2+2=1，解得a=﹣1。∴此抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+2，即y=﹣x2+2x+1。（2）∵A（0，1），C（1，0），∴OA=OC。∴△OAC是等腰直角三角形。过点O作AC的垂线l，根据等腰三角形的“三线合一”的性质知：l是AC的中垂线，∴l与抛物线的交点即为点P。如图，直线l的解析式为y=x，解方程组，得或（不合题意舍去）。∴点P的坐标为（，）。（3）点P不是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点．由（1）知，点C的坐标为（1，0），设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得。∴直线AC的解析式为y=﹣x+1．设与AC平行的直线的解析式为y=﹣x+m．解方程组，代入消元，得﹣x2+2x+1=﹣x+m，即x2﹣3x+m﹣1=0。∵此点与AC距离最远，∴直线y=﹣x+m与抛物线有且只有一个交点。∴方程x2﹣3x+m﹣1=0有两个相等的实数根。△=9﹣4（m﹣1）=0，解之得m=。∴x2﹣3x+﹣1=0，解得x1=x2=，此时y=。∴第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标为（，）。