因为a1,a2,...,as线性相关. 　　所以存在一组不全为零的数k1,k2,...,ks使得k1a1+k2a2+...ksas=0成立. 　　假设k1,k2,...,ks有至少一个数是0,设为ki=0. 　　从k1a1+k2a2+...ksas=0 　　k1a1+k2a2+...ksas(不含kiai项)+0ai=0 　　k1a1+k2a2+...ksas(不含kiai项)=0 　　a1、a2……as(不含ai项)线性相关. 　　这与其中任意s-1个向量都线性无关矛盾. 　　所以k1,k2,...,ks没有为0的数.即必存在一组全都不为零的数k1,k2,...,ks,使k1a1+k2a2+...ksas=0