问题标题：
椭圆焦点三角形已知F1,F2是椭圆X²／9+Y²／4=1的两焦点,点P在椭圆上,若三角形PF1F2是直角三角形,求P点坐标.（我记得好像要先证∠F1PF2的最大值,好像最后有八个答案.我忘了做法了,请详
问题描述：
椭圆焦点三角形
已知F1,F2是椭圆X²／9+Y²／4=1的两焦点,点P在椭圆上,若三角形PF1F2是直角三角形,求P点坐标.
（我记得好像要先证∠F1PF2的最大值,好像最后有八个答案.我忘了做法了,请详细一点,最好有文字说明）
蒋式勤回答：
1）若∠F1PF2为直角,则P点在以圆点为圆心,焦距为半径的圆上,圆方程：x^2+y^2=5;联立椭圆方程解得四个点：（3√5/5,4√5/5）（-3√5/5,4√5/5）（3√5/5,-4√5/5）（3√5/5,-4√5/5）；
2）若∠PF1F2为直角,:F1F1=2√5,PF1+PF2=6,F1F2^2+PF1^2=PF2^2,解得：PF1=4/3,故P点两个：（√5,4/3）,（√5,-4/3）；
3）若∠PF2F2为直角,由对称性,还有两个点：（-√5,4/3）,（-√5,-4/3）.
综上,共八个点.
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