问题标题：
1.已知A+B=10,A的立方+B的立方=100,求A平方+B的平方等多少啊2.三角型ABC三边ABC满足A的平方+B的平方+C的平方=A*B+B*C+C*A,求判断三角型是什么三角型!求求
问题描述：
1.已知A+B=10,A的立方+B的立方=100,求A平方+B的平方等多少啊
2.三角型ABC三边ABC满足A的平方+B的平方+C的平方=A*B+B*C+C*A,求判断三角型是什么三角型!求求
李维国回答：
1）
∵a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=100
a+b=10
∴a^2-ab+b^2=10
∵(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=10^2=100
∴(a^2+2ab+b^2)-(a^2-ab+b^2)=3ab=90
ab=30
∴a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=100-60=40
2)
A的平方+B的平方+C的平方=A*B+B*C+C*A
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a-b=0b-c=0c-a=0
∴a=b=c
∴△ABC是等边三角形
点击显示
数学推荐
热门数学推荐