设t=(x2)^(1/3), 　　则 　　t+t^3=3 　　所以,x1,(x2)^(1/3)都是3次方程 　　x+x^3=3, 　　的根. 　　设f(x)=x^3+x-3, 　　f'(x)=3x^2+1>0. 　　所以f(x)=x^3+x-3是单调递增函数. 　　f(x)至多只能有1个零点. 　　而f(0)=-30. 　　所以f(x)在区间（0,3）上至少有1个零点. 　　这样, 　　f(x)有且只有1个零点. 　　所以, 　　x1=(x2)^(1/3) 　　x1+x2=(x2)^3+x2=3. 　　------------------------------ 　　随便练习一哈3次方程的求根~~~ 　　x^3+x-3=0. 　　令x=u+v 　　0=(u+v)^3+(u+v)-3 　　=u^3+v^3+3uv(u+v)+(u+v)-3 　　=(u+v)[3uv+1]+[u^3+v^3-3] 　　这样, 　　只要能找到u,v,满足 　　uv=-1/3, 　　u^3+v^3=3 　　则x=u+v一定是x^3+x-3=0的根. 　　也就是说,如果能找到a,b,满足 　　a=u^3,b=v^3 　　a+b=u^3+v^3=3, 　　ab=(uv)^3=-(1/3)^3 　　则,x=u+v=a^(1/3)+b^(1/3)一定是x^3+x-3=0的根. 　　而由韦达定理. 　　a,b是方程z^2-3z-(1/3)^3=0的2个根. 　　所以, 　　a={3+[9+4(1/3)^3]^(1/2)}/2 　　b={3-[9+4(1/3)^3]^(1/2)}/2 　　x=a^(1/3)+b^(1/3) 　　=({3+[9+4(1/3)^(1/3)]^(1/2)}/2)^(1/3)+ 　　+({3-[9+4(1/3)^(1/3)]^(1/2)}/2)^(1/3) 　　是x^3+x-3=0的1个根. 　　又因为 　　e^[i2PI]=1 　　e^[i2PI/3],e^[-i2PI/3]和1=e^[i2PI]是1的3个3次方根 　　【[e^(i2PI/3)]^3=[e^(-i2PI/3)]^3=1^3=1, 　　[e^(i2PI/3)]^2=e^(-i2PI/3), 　　[e^(-i2PI/3)]^2=e^(i2PI/3)】 　　所以, 　　[a^(1/3)e^(i2PI/3)]^3+[b^(1/3)e^(-i2PI/3)]^3=a+b=3 　　a^(1/3)e^(i2PI/3)*b^(1/3)e^(-i2PI/3)=(ab)^(1/3)=-1/3 　　因此,x=a^(1/3)e^(i2PI/3)+b^(1/3)e^(-i2PI/3)也是x^3+x-3=0的根. 　　同样, 　　[a^(1/3)e^(-i2PI/3)]^3+[b^(1/3)e^(i2PI/3)]^3=a+b=3 　　a^(1/3)e^(-i2PI/3)*b^(1/3)e^(i2PI/3)=(ab)^(1/3)=-1/3 　　因此,x=a^(1/3)e^(-i2PI/3)+b^(1/3)e^(i2PI/3)也是x^3+x-3=0的根. 　　这样, 　　x^3+x-3=0的3个根就找到了,分别是, 　　a^(1/3)+b^(1/3), 　　a^(1/3)e^(i2PI/3)+b^(1/3)e^(-i2PI/3)和 　　a^(1/3)e^(-i2PI/3)+b^(1/3)e^(i2PI/3). 　　其中, 　　a={3+[9+4(1/3)^3]^(1/2)}/2 　　b={3-[9+4(1/3)^3]^(1/2)}/2