问题标题：
λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,求α1,A(α1+α2)线性无关充要条件
问题描述：
λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,求α1,A(α1+α2)线性无关充要条件
何卫明回答：
证明:因为A的属于不同特征值的特征向量线性无关
所以α1,α2线性无关
又A(α1+α2)=Aα1+Aα2=λ1α1+λ2α2
故α1,A(α1+α2)线性无关充要条件是行列式
10
λ1λ2
不等于0.
即λ2≠0.
何卫明回答：
给你一个好接受的证明方法吧设k1α1+k2(λ1α1+λ2α2)=0(*)则α1，A(α1+α2)线性无关充要条件是k1,k2只能为0.(*)式改写为(k1+k2λ1)α1+k2λ2α2=0因为α1,α2无关所以k1+k2λ1=0k2λ2=0将k1,k2看作未知量.则上齐次线性方程组只有零解的充要条件是系数行列式≠0.而系数行列式=1λ10λ2=λ2(注:这个行列式就是上一个解法的行列式的转置)故α1，A(α1+α2)线性无关充要条件是λ2≠0.
点击显示
数学推荐
热门数学推荐