问题标题：
你好请教两个考研数学问题设b大于a大于e证明存在一个t属于（a，b），使得be^a-ae^b=(1-e^t)t(b-a)2.设f(x)在（0,1）上连续，在（0,1）内可导，f(0)=0,f(1)=1/3,证明存在一个a属于（0.1/2）,b属于(1/2,1)
问题描述：
你好请教两个考研数学问题
设b大于a大于e
证明存在一个t属于（a，b），使得be^a-ae^b=(1-e^t)t(b-a)
2.设f(x)在（0,1）上连续，在（0,1）内可导，f(0)=0,f(1)=1/3,证明存在一个a属于（0.1/2）,b属于(1/2,1)使得f'(a)+f'(b)=a^2+b^2
万分感谢！！
华更新回答：
第一题怎么做都做不出来你那个格式，确定题目没错吗？
我是这样做的：方程两边同除b-a，然后方程左边分子分母同除ab，即需证[e^a/a-e^b/b]/[1/a-1/b]=e^t(1-t)，从这个式子可以看到已经很明显了，用柯西中值定理，F(x)=e^x/x，G(x)=1/x，取t属于（a，b），则be^a-ae^b=e^t(1-t)。我估计你题目等式右边真错了。
第二题分别在（0，1/2）和（1/2，1）上面用两次中值定理。[f(1/2)-f(0)]/(1/2-0)=f'(a)，此为1式。[f(1)-f(1/2)]/(1-1/2)=f'(b)，此为2式。两式左右分别相加，得f'(a)+f'(b)=2/3。取a=1/3，b=根号（1/3），则a^2+b^2=2/3。得证。
吕婷婷回答：
首先你题2明显有漏洞，第一个区间【0，1】不是闭区间这题做不了。另外那个推荐答案第二题扯淡，中值定理的a.b只是存在，你去赋值完全自己骗自己。手机上网，旁边没纸计算，回头帮搞下。
点击显示
数学推荐
热门数学推荐