问题标题：
一道SAT2数学题答好了我加分iff(x)=x³-4x²-3x+2whichofthefollowingaretrue?1.thefunctionfisincreasingforx≥32.theequationf(x)=ohastwononrealsolutions3.f(x)≥-16forallx≥0答案是1和3,为什么2不对?1,3
问题描述：
一道SAT2数学题
答好了我加分iff(x)=x³-4x²-3x+2whichofthefollowingaretrue?
1.thefunctionfisincreasingforx≥3
2.theequationf(x)=ohastwononrealsolutions
3.f(x)≥-16forallx≥0
答案是1和3,为什么2不对?1,3又是怎么算出来的?
赖永回答：
f(x)=x³-4x²-3x+2
f'(x)=3x²-8x-3>=0
(3x+1)(x-3)>=0
x=3时导数>=0,即为函数递增区间,即
1.thefunctionfisincreasingforx≥3,正确.
2.因为f(-1)=-1-4+3+2=0
x=-1是一实数解;
f(0)=2,f(2)=8-16-6+2=-12=0
f'(x)=3x²-8x-3>=0
(3x+1)(x-3)>=0
x在[0,3),导数0,函数递增,
所以
x=3为最小值点,此时取最小值f(3)=3³-4*3²-3*3+2=27-36-9+2=-16
从而
f(x)≥-16forallx≥0.
正确!
答案是1和3,没错!
饶亮回答：
对不起，我没学过导数，能换种说法么？SAT2是不考导数的呀。
赖永回答：
f(x)=x3-4x2-3x+2=x3-4x2-5x+2x+2=x(x2-4x-5)+2(x+1)=x(x+1)(x-5)+2(x+1)=(x+1)(x2-5x+2)令f(x)=0有(x+1)(x2-5x+2)=0x=-1或x=(5+√17)/2或x=(5-√17)/2三个实数根,所以2错!f(x)=(x+1)(x2-5x+2)x+1在x>=3递增,x2-5x+2在x>=3也递增,所以乘积f(x)=(x+1)(x2-5x+2)在x>=3也递增!1对!3同上面的分析!
点击显示
数学推荐
热门数学推荐