(x+y+z)²=x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz,由于积分区域关于xoy面、xoz面对称,而2xy、2xz、2yz关于y或z为奇函数,因此它们的积分为0,因此被积函数只剩下x²+y²+z² 　　再由轮换对称性,本题积分区域改为：x²+y²+z²≤4,x²+y²+(z-2)²≤4,积分结果不变. 　　x²+y²+(z-2)²=4可化为：x²+y²+z²=2z,球坐标方程为r²=2rcosφ,即r=2cosφ 　　∫∫∫(x²+y²+z²)dxdydz 　　球坐标 　　=∫∫∫r²*r²*sinφdrdφdθ 　　=∫[0→2π]dθ∫[0→π/2]dφ∫[2cosφ→2]r²*r²*sinφdr 　　=(2π/5)∫[0→π/2]r^5sinφ|[2cosφ→2]dφ 　　=(64π/5)∫[0→π/2](1-(cosφ)^5)sinφdφ 　　=-(64π/5)∫[0→π/2](1-(cosφ)^5)d(cosφ) 　　=(64π/5)(1/6)(cosφ)^6-(64π/5)(cosφ)|[0→π/2] 　　=(64π/5)-(64π/5)(1/6) 　　=(64π/5)(5/6) 　　=32π/3