字典翻译 问答 小学 数学 【∫|z-1||dz|=?,其中积分路径是逆时针方向的单位圆周.】
问题标题:
【∫|z-1||dz|=?,其中积分路径是逆时针方向的单位圆周.】
问题描述:

∫|z-1||dz|=?,其中积分路径是逆时针方向的单位圆周.

万小军回答:
  设z=cosθ+isinθ,|dz|=|d(cosθ+isinθ)|=|-sinθ+icosθ|dθ=dθ   ∫|z-1||dz|   =∫[0→2π]|cosθ+isinθ-1|dθ   =∫[0→2π]√[(cos-1)²+sin²θ]dθ   =∫[0→2π]√[2-2cosθ]dθ   =2∫[0→2π]√sin²(θ/2)dθ   =2∫[0→2π]sin(θ/2)dθ   =-4cos(θ/2)|[0→2π]   =8   若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
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