问题标题:
【∫|z-1||dz|=?,其中积分路径是逆时针方向的单位圆周.】
问题描述:
∫|z-1||dz|=?,其中积分路径是逆时针方向的单位圆周.
万小军回答:
设z=cosθ+isinθ,|dz|=|d(cosθ+isinθ)|=|-sinθ+icosθ|dθ=dθ
∫|z-1||dz|
=∫[0→2π]|cosθ+isinθ-1|dθ
=∫[0→2π]√[(cos-1)²+sin²θ]dθ
=∫[0→2π]√[2-2cosθ]dθ
=2∫[0→2π]√sin²(θ/2)dθ
=2∫[0→2π]sin(θ/2)dθ
=-4cos(θ/2)|[0→2π]
=8
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