设a、b、c为顶点的三角形是正三角形,不妨设a、b、c为逆时针方向旋转,则 　　cosπ/3+sinπ/3=(1/2)+(√3/2)i=z 　　(a-b)/(c-b)=z 　　(b-c)/(a-c)=z 　　(c-a)/(b-a)=z(此处三个等式 　　(a-b)/(c-b)=(b-c)/(a-c) 　　(a-b)(a-c)=-(b-c)^2 　　a^2-ab-ac+bc=-b^2+2bc-c^2 　　a^2+b^a+c^2-ab-bc-ca=0 　　反之设a^2+b^a+c^2-ab-bc-ca=0 　　可以得到 　　a^2-ab-ac+bc=-b^2+2bc-c^2 　　(a-b)(a-c)=-(b-c)^2 　　(a-b)/(c-b)=(b-c)/(a-c) 　　同理可得 　　(b-c)/(a-c)=(c-a)/(b-a) 　　从而 　　(a-b)/(c-b)=(b-c)/(a-c)=(c-a)/(b-a) 　　得到角a、b、c相等,所以abc为等边三角形.

　　这方面的概念还不是特别明白。有没有这方面的文章链接？为什么a-b／c-b是等于Z阿

　　根据我们的约定，(a-b)/(c-b)是一个复数，因为是等边三角形，所以|(a-b)/(c-b)|=|a-b|/|c-b|=1，而夹角=π/3所以得到上面的3,4,5三行的结果。这里关键在于复数及运算的几何意义。