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数学变限积分函数求导问题大家一般怎么求导?谁能说下变限积分函数求导的原理吗?例如：对下面求导第一题下限0上限x函数为xf(t)注意积分号我这打不出来,最后dt第二题下限0上限x函数为
问题描述：
数学变限积分函数求导问题
大家一般怎么求导?谁能说下变限积分函数求导的原理吗?例如：对下面求导第一题下限0上限x函数为xf(t)注意积分号我这打不出来,最后dt第二题下限0上限x函数为tf(2x-t+1)积分号省略dt
那积分怎么求出来
黄席樾回答：
你说的是：
（1）F(x)=∫[0,x]xf(t)dt=x∫[0,x]f(t)dt,
F'(x)=∫[0,x]f(t)dt+xf(x).
（2）G(x)=∫[0,x]tf(2x-t+1)dt,
先做变量替换u=2x-t+1,则t=2x-u+1,dt=-du
G(x)=∫[0,x]tf(2x-t+1)dt
=∫[2x+1,x+1](2x-u+1)f(u)(-1)du
=∫[x+1,2x+1](2x-u+1)f(u)du
=2x∫[x+1,2x+1]f(u)du-∫[x+1,2x+1]uf(u)du+∫[x+1,2x+1]f(u)du,
于是,
G'(x)=(d/dx){2x∫[x+1,2x+1]f(u)du-∫[x+1,2x+1]uf(u)du+∫[x+1,2x+1]f(u)du}
=……
（用求导法则和积分上限函数的求导法来求解,这里不好写,留给你了）
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