问题标题：
用极限的定义证明lim0.99999999...=1
问题描述：
用极限的定义证明lim0.99999999...=1
胡成全回答：
你写错了，可以写0.99999...=1，或者lim(n→∞)9∑(k=1→n)0.1^k=1，但是那个lim0.999...=1就不太规范了
下面证明第二个等式
左边=lim(n→∞)9*0.1*(1-0.1^n)/(1-0.1)
=0.9*(1-0)/(1-0.1)
=1
李根国回答：
我来个简单的。
∵1/9=0.1111111……
∴0.99999999...=9×(1/9)=1
这根本就不用取极限，本身就等于1.
班志杰回答：
正确的写法是
lim(n→inf.)0.99…9(小数点后n位)=1。
证明如下：对任给的ε>0(ε-lnε/ln10，于是，取N=[-lnε/ln10]+1，则当n>N时，有
|0.999…9(小数点后n位)-1|=(1/10)^n
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