问题标题：
【三角形ABC内一点O,向量OA·OB=OB·OC=OC·OA,则点O是三角形的重心,外心,内心,还是垂心?】
问题描述：
三角形ABC内一点O,向量OA·OB=OB·OC=OC·OA,则点O是三角形的重心,外心,内心,还是垂心?
胡侃回答：
上面的解释都很牵强,或者叫晦涩.
正确的解释是：
由OA·OB=OB·OC,得
OA·OB-OC·OB=0
(OA-OC)·OB=0
CA·OB=0,即OB垂直于AC边
同理由OB·OC=OC·OA,可得OC垂直于AB边
由OA·OB=OC·OA,得OA垂直于BC边
显然点O是三角形的垂心
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