字典翻译 问答 小学 数学 【两道困扰一下午的数学题1.光线从点A(-3,4)射出,到X轴上的B点后,被X轴反射到Y轴的C点,又被Y轴反射,这时反射光恰好经过D点(-1,6),求bc所在直线方程.2.直线L过L13x+y+6与l2x+y=4的交点与原点的距离】
问题标题:
【两道困扰一下午的数学题1.光线从点A(-3,4)射出,到X轴上的B点后,被X轴反射到Y轴的C点,又被Y轴反射,这时反射光恰好经过D点(-1,6),求bc所在直线方程.2.直线L过L13x+y+6与l2x+y=4的交点与原点的距离】
问题描述:

两道困扰一下午的数学题

1.光线从点A(-3,4)射出,到X轴上的B点后,被X轴反射到Y轴的C点,又被Y轴反射,这时反射光恰好经过D点(-1,6),求bc所在直线方程.2.直线L过L13x+y+6与l2x+y=4的交点与原点的距离为1求直线L方程

蒋和乾回答:
  1.   D关于Y轴的对称点为D1(1,6)   D1于Y轴的对称点为D2(1,-6)   AD2连线与X轴的交点就是B点   AD2的方程:y-4=-(5/2)(x+3)   y=(-5/2)x-(7/2)   它与X轴的交点B(-7/5,0)   BC所在直线方程,就是BD1所在直线方程:y=(5/2)(x+(7/5))   y=(5/2)x+(7/2)   2.   联立3x+y+6=0与x+y=4   得交点(-5,9)   所求直线应满足:y-9=k(x+5)   y=kx+5k+9   它应与x^2+y^2=1相切   将y=kx+5k+9代入:x^2+y^2=1   x^2+(kx+5k+9)^2=1   (1+k^2)x^2+2k(5k+9)x+(5k+9)^2-1=0   (2k(5k+9))^2-4(1+k^2)((5k+9)^2-1)=0   -(5k+9)^2+k^2+1=0   12k^2+45k+40=0   k=(-45+(根号105))/24,或=(-45-(根号105))/24   将此结果代入y=kx+5k+9   就得到直线L方程(有两条)
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