问题标题：
【已知抛物线y^2=8x的焦点为F,点AC在抛物线上（AC与X轴不垂直）（下面还有）（1）若点B在该抛物线的准线上,（且ABC三点的纵坐标成等差数列,求证BF垂直AC（2）直线过点F求证若以AC为直径的】
问题描述：
已知抛物线y^2=8x的焦点为F,点AC在抛物线上（AC与X轴不垂直）（下面还有）
（1）若点B在该抛物线的准线上,（且ABC三点的纵坐标成等差数列,求证BF垂直AC
（2）直线过点F求证若以AC为直径的圆与定圆（x-3）^2+y^2=9向内切?
唐慧林回答：
(1)由已知A,B.C的纵坐标成等差,即YA,YB,YC成等差,2YB=YA+YC.推出2√XB=√√XA+√XC.
KBF*KAC=YB/(XB-2)*(YC-YA)/(XC-XA)=√8XB/(-4)*(√8XC-√8XA)/(√XC+√XA)(√XC-√XA)
=－(2√XB)/(√XC+√XA)=－1所以BF垂直于AC.
(2)设过F的直线AC方程为y=k(x-2)与y²=8x联立得:k²x²-(4k²+8)x+4k²=0
x1+x2=(4k²+8)/k²圆心坐标为(x.,y.）,其中x.=(x1+x2)/2=(2k²+4)/k²,y.=k(x.-2)=4/k
大圆半径为x.+2,两圆半径差为（x.+2）-3=x.-1=（k²+4)/k²,
两圆心距=√[(x.-3)²+y.²]将上面求得的值代入也得(k²+4)/k²
圆心距=半径差,所以内切.
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