设f(x)=x^p+(1-x)^p,则 　　f'(x)=(p-1)x^(p-1)-(p-1)(1-x)^(p-1) 　　=(p-1)[x^(p-1)-(1-x)^(p-1)] 　　先求出f(x)在区间[0,1]两端的函数值,得到 　　f(0)=f(1)=1 　　再求出f(x)在区间[0,1]内使f'(x)=0的点.得 　　f'(x)=(p-1)[x^(p-1)-(1-x)^(p-1)]=0 　　x^(p-1)=(1-x)^(p-1) 　　得到x=1-x,x=1/2 　　得f(1/2)=2*(1/2)^p=(1/2)^(p-1) 　　经检验得到f(1/2)为f(x)的一个极小值. 　　由于p>1,因此f(x)在[0,1]内没有不可导的点.综上所述,得到 　　f(x)的最小值为(1/2)^(p-1)（在x=1/2处取到）,最大值为1（在区间端点处取到） 　　即 　　(1/2)^(p-1))≤x^p+(1-x)^p≤1