（2014•抚州）如图，抛物线y=ax2+2ax（a＜0）位于x轴上方的图象记为F1，它与x轴交于P1、O两点，图象F2与F1关于原点O对称，F2与x轴的另一个交点为P2，将F1与F2同时沿x轴向右平移P1P2的长度即可得到F3与F4；再将F3与F4同时沿x轴向右平移P1P2的长度即可得到F5与F6；…；按这样的方式一直平移下去即可得到一系列图象F1，F2，…，Fn．我们把这组图象称为“波浪抛物线”．

（1）当a=-1时，①求图象F1的顶点坐标；②点H（2014，-3）______（填“在”或“不在”）该“波浪抛物线”上；若图象Fn的顶点Tn的横坐标为201，则图象Fn对应的解析式为______，其自变量x的取值范围为______．

（2）设图象Fn、Fn+1的顶点分别为Tn、Tn+1（n为正整数），x轴上一点Q的坐标为（12，0）．试探究：当a为何值时，以O、Tn、Tn+1、Q四点为顶点的四边形为矩形？并直接写出此时n的值．