字典翻译 问答 其它 【设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn=nan-n（n-1）（n=1，2，3…）．数列{bn}满足bn=1anan+1，Tn为数列bn的前n项和．（1）求an和Tn；（2）若对于任意的n∈N+，不等式λTn＜n+8（-1）n恒成立，求实数λ】
问题标题：
【设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn=nan-n（n-1）（n=1，2，3…）．数列{bn}满足bn=1anan+1，Tn为数列bn的前n项和．（1）求an和Tn；（2）若对于任意的n∈N+，不等式λTn＜n+8（-1）n恒成立，求实数λ】
问题描述：

设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn=nan-n（n-1）（n=1，2，3…）．数列{bn}满足bn=1anan+1，Tn为数列bn的前n项和．

（1）求an和Tn；

（2）若对于任意的n∈N+，不等式λTn＜n+8（-1）n恒成立，求实数λ的取值范围．

高志年回答：
　　（1）当n≥2，n∈N*时，由已知Sn=nan-n（n-1） 　　得Sn-1=（n-1）an-1-（n-1）（n-2）． 　　两式相减得Sn-Sn-1=nan-（n-1）an-1-2（n-1）． 　　又Sn-Sn-1=an，所以（n-1）an-（n-1）an-1=2（n-1）． 　　即an-an-1=2（n≥2，n∈N*）． 　　所以{an}是以1为首项、2为公差的等差数列， 　　即an=1+2（n-1）=2n-1， 　　bn=1a
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