问题标题：
已知数列{an}的通项公式为an=3n-1，在等差数列数列{bn}中，bn＞0（n∈N*），且b1+b2+b3=15，又a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列．（1）求数列{an•bn}的通项公式；（2）求数列{an•bn}的前n项和Tn．
问题描述：
已知数列{an}的通项公式为an=3n-1，在等差数列数列{bn}中，bn＞0（n∈N*），且b1+b2+b3=15，
又a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列．
（1）求数列{an•bn}的通项公式；
（2）求数列{an•bn}的前n项和Tn．
管西强回答：
（1）∵an=3n-1（n∈N*），∴a1=1，a2=3，a3=9，
在等差数列{bn}中，∵b1+b2+b3=15，∴b2=5．
设等差数列{bn}的公差为d，
∵a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列．
∴（1+5-d）（9+5+d）=64，解得d=-10或d=2，
∵bn＞0（n∈N*），∴舍去d=-10，取d=2，
∴b1=3，b3=7，∴bn=2n+1（n∈N*），
∴an•bn=（2n+1）3n-1，
（2）由（1）知，Tn=3×1+5×3+7×32+…+（2n-1）3n-2+（2n+1）3n-1，①
3Tn=3×3+5×32+7×33+…+（2n-1）3n-1+（2n+1）3n，②
①-②得-2Tn=3×1+2×3+2×32+2×33+…+2×3n-1-（2n+1）3n
=3+2（3+32+33+…+3n-1）-（2n+1）3n=3+2×3(1−3n−1)1−3-（2n+1）3n=3n-（2n+1）3n=-2n•3n，
∴Tn=n•3n．
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