f(x)=ax^3-x^2+x-5 　　f'(x)=3ax^2-2x+1 　　因为f(x)在x∈R上无极值,所以f'(x)=0无实数根. 　　即3ax^2-2x+1=0没有实数根,因此根的判别式△＜0 　　即：(-2)^2-4×(3a)＜0 　　4-12a＜0 　　解得：a＞1/3 　　即：a∈(1/3,∞)

　　判别式不可以等于零吗？！

　　不可以。如果等于0，那f'(x)=0就存在一个实根了，也就是说明存在一个极值点（也可能是拐点）。