解 　　由于半径为R的球与圆锥与底面、侧面都相切 　　设等边圆锥的地面圆的直径和母线的长均为2a（圆锥的地面半径为a） 　　圆锥正切面（过地面直径和顶点的切面）的三角形为等边三角形 　　且等边三角形的各边长为2R,各个角均为60° 　　则圆锥的高为h=√3a 　　圆锥的体积为V1=（1/3）πa²（√3a）=（√3/3）πa³ 　　由于半径为R的球与圆锥与底面、侧面都相切 　　所以R就是等边三角形的内切圆 　　所以R=(1/3)h=(√3/3)a 　　a=√3R 　　所以球的体积V2=(4/3)πR³=(4/3)π[(√3/3)a]³=（4√3/27）πa³ 　　所以剩余水的体积V3=V1-V2=（√3/3）πa³-（4√3/27）πa³ 　　=（5√3/27）πa³=（5√3/27）π(√3R)³=5R³/3 　　设剩余水的高度为x 　　则剩余水圆锥的地面半径r=(√3/3)x（解顶角为60°的等腰△） 　　剩余水的体积V3=（1/3）π[(√3/3)x]²x=（1/9）πx³ 　　V3=V3 　　即（1/9）πx³=5R³/3 　　解得x=15^（1/3）R——15开立方乘以R 　　即水面的高度为15^（1/3）R=2.47R